如圖示，邊長(zhǎng)為4的正方形與正三角形所在平面互相垂直，M、Q分別是PC，AD的中點(diǎn)。

（1）求證：
（2）求多面體的體積
（3）試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。
見解析
本試題主要是考查了線面平行的判定，和多面體體積的求解，以及面面垂直 的判定問題的綜合運(yùn)用。
（1）首項(xiàng)分析線線平行，利用判定定理得到結(jié)論，關(guān)鍵是得到OM∥PA
（2）由于線面垂直，得到多面體的高，利用椎體的體積公式求解得到V=
（3）假設(shè)存在點(diǎn)，那么利用正面取到中點(diǎn)的特殊位置，來說明符合面面垂直的判定即可
證明(1)連接AC,BD相交于O
∴OM∥PA     ∴PA∥平面BDM………….4分
(2) ∵ PQ平面ABCD       ∴PQAD
∵ PD=    ∴V=……..8分
(3)存在.   取AB中點(diǎn)N,連結(jié)CN    易知CNQB, CNPQ
∴CN平面BPQ,又 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 四棱錐的底面與四個(gè)側(cè)面的形狀和大小如圖所示。

(Ⅰ)寫出四棱錐中四對(duì)線面垂直關(guān)系（不要求證明）
(Ⅱ)在四棱錐中，若為的中點(diǎn)，求證：平面
(Ⅲ)求四棱錐值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐A－BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個(gè)側(cè)面是正三角形

(1)求證：AD^BC
(2)求二面角B－AC－D的大小
(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與面BCD成30°角？若存在,確定E的位置；若 
不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．
（I）求證：平面；
（II）求證：；
（III）設(shè)PD="AD=a," 求三棱錐B-EFC的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為           。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)。

（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）求三棱錐P-AEF的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是異面直線，,,，則下列命題中是真命題的為
A．與分別相交B．與都不相交
C．至多與中的一條相交D．至少與中的一條相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，  BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案