Question

某同學(xué)參加省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級A的事件分別W₁，W₂，W₃物理、化學(xué)、生物獲得等級不是A的事件分別記為

W1

、

W2

、

W3

．
（1）求該同學(xué)參加這次水平測試至少獲得兩個A的概率；
（2）試設(shè)計兩個關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測試物理、化學(xué)、生物成績情況的事件，使這兩個時間發(fā)生的概率P∈（0.8，1），并說明理由．

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意得物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機會相等，概率均為

1

2

，根據(jù)對立和互斥事件的概率公式計算即可
（2）只要設(shè)計基本事件的事件就符合其概率P∈（0.8，1）

解答： 解：（1）∵物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機會相等，概率均為

1

2

∴該同學(xué)參加這次水平測試至少獲得兩個A的概率=P（W₁W₂W₃）+P（

.

W1

W₂W₃）+P（W₁

.

W2

W₃）+P（W₁W₂

.

W3

）=

1

8

+

1

8

+

1

8

+

1

8

=

1

2

 （2）方案一、該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為A的事件
理由如下：該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為A的事件的概率為1-P（W₁W₂W₃）=1-

1

8

=

7

8

=0.875∈（0.8，1）
方案二、該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績至少一個A的事件，
理由如下：該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為A的事件的概率為1-P（W₁W₂W₃）=1-

1

8

=

7

8

=0.875∈（0.8，1）

點評：本題考查了對立和互斥事件的概率公式計算，屬于基礎(chǔ)題．