正三棱錐P-ABC中,AB=AC=10,BC=12,各側面與底面所成的二面角都是45°,則棱柱的高為________.
3
分析:取BC中點M,連接AM,由AB=AC=10,知AM垂直于BC,AM=8,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/62563.png)
,設VP垂直于面ABC于P,由各側面與底面成的二面角都是45°,知P為△ABC內心,設半徑為R,由△ABC的面積求出R=3,由此能求出棱柱的高.
解答:取BC中點M,連接AM,
∵AB=AC=10,
∴AM垂直于BC,AM=8,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/62563.png)
,
設VP垂直于面ABC于P,
∵各側面與底面成的二面角都是45°,
即P為△ABC內心,設半徑為R,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/62564.png)
=16R=48,
R=3,
∴VP=R•tan45°=3.
故答案為:3.
點評:本題考查與二面角有關的立體幾何綜合題,解題時要認真審題,仔細解答,注意三角形面積公式的合理運用.