已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 當時，設函數(shù)的3個極值點為，且.
證明：.

(Ⅰ)單調減區(qū)間為,;增區(qū)間為.
(Ⅱ)利用導數(shù)研究得到，所以，
當時，，，
∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，，，
此時，函數(shù)有3個極值點，且；
當時，
通過構造函數(shù)，證得當時，.

解析試題分析：(Ⅰ)
令可得.列表如下:







-
-
0
+

減
減
極小值
增
單調減區(qū)間為,;增區(qū)間為.  5分
(Ⅱ)由題，
對于函數(shù)，有
∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增
∵函數(shù)有3個極值點，
從而，所以，
當時，，，
∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，，，
此時，函數(shù)有3個極值點，且；
∴當時，是函數(shù)的兩個零點，  9分
即有，消去有   
令，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)．
（1）求的單調區(qū)間；
（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”．設，求證：當時，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當a=18時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R ．
（1）討論的單調性；
（2）若在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù), 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的解析式及減區(qū)間；
（2）若的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，討論的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴若為的極值點，求的值；
⑵若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；
⑶當時，若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 
⑴若是的極值點，求實數(shù)值。
⑵若對都有成立，求實數(shù)的取值范圍。

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