Question

（2013•山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)OM斜率的最小值為（　�。�

• A．2
• B．1
• C．-

  1

  3

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：本題屬于線(xiàn)性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）構(gòu)成的直線(xiàn)的斜率的最小值即可．

解答：解：不等式組

2x-y-2≥0 x+2y-1≥0 3x+y-8≤0

表示的區(qū)域如圖，
當(dāng)M取得點(diǎn)A（3，-1）時(shí)，
z直線(xiàn)OM斜率取得最小，最小值為
k=

-1

3

=-

1

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題利用直線(xiàn)斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．