Question

在等差數(shù)列{a_n}中，首項a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，則k=________．

Answer 1

22
分析：根據(jù)首項為0，公差不為0寫出等差數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)把已知的等式化為關于a₄的關系式，利用通項公式表示出a₄，代入后即可表示出a_k，再利用等差數(shù)列的通項公式表示出a_k，兩者相等即可得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：由a₁=0，公差d≠0，得到a_n=（n-1）d，
則a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇=（a₁+a₇）+（a₂+a₆）+（a₃+a₅）+a₄=7a₄=21d，
而a_k=（k-1）d，所以k-1=21，解得k=22．
故答案為22．
點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)a₄是數(shù)列前7項的平均項（中間項）將a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，化為a_k=7a₄，是解答本題的關鍵．