過點P(3,1)的兩條互相垂直的直線中,一條直線的傾斜角為α(α為銳角).當(dāng)α為何值時,這兩條直線與y軸的交點間距離最小,并求出此時兩條直線的方程.

答案:
解析:

解 由tan,令tanα=k,可設(shè)兩條直線的方程為y-1=k(x-3)和y-1=(x-3).令x=0,得這兩條直線與y軸的交點分別為(0,1-3k)和(0,1+),∴兩交點間距離為||=|1-3k-1-|=3|k+|≥6.當(dāng)k=時,||取最小值,又α為銳角,∴當(dāng)k=1時,即α=時,兩交點間距離最�。藭r所求直線方程為y=x-2和y=-x+4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l:(m+1)x+2y-2m-2=0(m∈R)恒過定點C,以C為圓疏,2為半徑作圓C,
(1)求圓C方程;
(2)設(shè)點C關(guān)于y軸的對稱點為C1,動點M在曲線E上,在△MCC'中,滿足∠C1MC=2θ,△MCC'的面積為4tanθ,求曲線E的方程;
(3)點P在(2)中的曲線E上,過點P做圓C的兩條切線,切點為Q、R,求
PQ•
PR
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•安慶模擬)已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-2)2=1的圓心為M,點P在拋物線C1上,設(shè)點P坐標(biāo)(x0,x02),且x0≠0,x0≠±1,過點P作圓C2的兩條切線,并且分別交拋物線C1于A、B兩點.
(1)設(shè)PA、PB的斜率分別為k1、k2,試求出k1+k2關(guān)于x0的表達式;
(2)若
PM
AB
=0
時,求x0的值;
(3)若x0=-2,求證:直線AB與圓C2相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點,直線AB與圓G:x2+y2=
c2
4
(c是橢圓的焦半距)相離,P是直線AB上一動點,過點P作圓G的兩切線,切點分別為M、N.
(1)若橢圓C經(jīng)過兩點(1,
4
2
3
)
、(
3
3
2
,1)
,求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)c為定值時,求證:直線MN經(jīng)過一定點E,并求
OP
OE
的值(O是坐標(biāo)原點);
(3)若存在點P使得△PMN為正三角形,試求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省南山中學(xué)2012屆高三三診模擬測試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的離心率為,左、右焦點分別為F1、F2,在雙曲線C上有一點M,使MF1⊥MF2,且△MF1F2的面積為1.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)過點P(3,1)的動直線l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于兩點A、B,在線段AB上取異于A、B的點Q,滿足|AP|·|QB|=|AQ|·|PB|.證明:點Q總在某定直線上.

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