Question

解關于x的不等式：（a-x）（2x+1）＞0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：計算題,分類討論,不等式的解法及應用

分析：對a分類討論，當a=-

1

2

時，當a＞-

1

2

時，當a＜-

1

2

時，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：原不等式（a-x）（2x+1）＞0即為（x-a）（2x+1）＜0，
當a=-

1

2

時，不等式化為（2x+1）²＜0，不等式無解；
當a＞-

1

2

時，不等式的解為-

1

2

＜x＜a；
當a＜-

1

2

時，不等式的解為a＜x＜-

1

2

．
綜上，當a=-

1

2

時，原不等式的解集為∅；
當a＞-

1

2

時，原不等式的解集為（-

1

2

，a）；
當a＜-

1

2

時，原不等式的解集為（a，-

1

2

）．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題．