【題目】已知函數(shù),求:
(1)函數(shù)的圖象在點(0,-2)處的切線方程;
(2)的單調遞減區(qū)間.
【答案】(1)9x﹣y﹣2=0.(2)f(x)的單調遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(3,+∞).
【解析】
(1)求出f′(x)=﹣3x2+6x+9,f′(0)=9,f(0)=﹣2,由此利用導數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)y=f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程.
(2)由f′(x)=﹣3x2+6x+9<0,能求出f(x)的單調遞減區(qū)間.
(1)∵f(x)=﹣x3+3x2+9x﹣2,
∴f′(x)=﹣3x2+6x+9,
f′(0)=9,f(0)=﹣2,
∴函數(shù)y=f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為:
y+2=9x,即9x﹣y﹣2=0.
(2)∵f(x)=﹣x3+3x2+9x﹣2,
∴f′(x)=﹣3x2+6x+9,
由f′(x)=﹣3x2+6x+9<0,
解得x<﹣1或x>3.
∴f(x)的單調遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(3,+∞).
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【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且.
(1)求的解析式.
(2)在區(qū)間[-1,1]上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),其前n項和為Sn,已知對任意n∈N*,Sn是和an的等差中項.
(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)若bn=-n+5,求{an·bn}的最大項的值并求出取最大值時n的值.
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【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境,計劃建一個八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域.現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建花壇,造價為4200元/平方米,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價為210元/平方米,再在四個空角上鋪草坪,造價為80元/平方米.
(1)設總造價為S元,AD的邊長為x米,DQ的邊長為y米,試建立S關于x的函數(shù)關系式;
(2)計劃至少要投入多少元,才能建造這個休閑小區(qū).
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【題目】定義:已知函數(shù)在上的最小值為,若恒成立,則稱函數(shù)在上具有“”性質.
()判斷函數(shù)在上是否具有“”性質?說明理由.
()若在上具有“”性質,求的取值范圍.
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【題目】設等差數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,下列說法錯誤的是( )
A. 若有最大值,則也有最大值
B. 若有最大值,則也有最大值
C. 若數(shù)列不單調,則數(shù)列也不單調
D. 若數(shù)列不單調,則數(shù)列也不單調
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【題目】如圖1,在高為6的等腰梯形中, ,且, ,將它沿對稱軸折起,使平面平面.如圖2,點為中點,點在線段上(不同于, 兩點),連接并延長至點,使.
(1)證明: 平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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【題目】已知是橢圓上一動點,為坐標原點,則線段中點的軌跡方程為_______.
【答案】
【解析】
設出點的坐標,由此得到點的坐標,將點坐標代入橢圓方程,化簡后可得點的軌跡方程.
設,由于是中點,故,代入橢圓方程得,化簡得.即點的軌跡方程為.
【點睛】
本小題主要考查代入法求動點的軌跡方程,考查中點坐標,屬于基礎題.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】設是雙曲線:的右焦點,是左支上的點,已知,則周長的最小值是_______.
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