Question

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準．對于高中男體育特長生而言，當數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．

（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖，請根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響．

	身高較矮	身高較高	合計
體重較輕
體重較重
合計

（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	166	167	160	173	178	169	158	173
體重	57	58	53	61	66	57	50	66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求（解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值）（保留兩位有效數(shù)字）；

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
體重（kg）	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應該為．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出，請在小明所算的基礎(chǔ)上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．

參考數(shù)據(jù)：

，，

，，

參考公式：，，，，．

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.811	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；沒有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響；（2）①填表見解析；；②

【解析】

(1)根據(jù)題意，由身高和體重的數(shù)據(jù)表可列聯(lián)表，進而計算的值，分析可得答案;(2) ① 由題意計算對應的殘差值，完善殘差表即可；由公式計算R2即可得出結(jié)論②由計算知殘差的最大的那組數(shù)據(jù)為第8組，計算修訂后的，求出得到線性回歸方程.

（1）

	身高較矮	身高較高	合計
體重較輕	6	15	21
體重較重	6	5	11
合計	12	20	32

由于，

因此沒有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響．

（2）①對編號為8的數(shù)據(jù)，完成殘差表如下所示：

編號		2	3	4	5	6	7	8
體重	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差	0.1	0.3	0.9					3.5

．

所以解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值約為0.91．

②由①可知，第八組數(shù)據(jù)的體重應為58．由已知 ，

又，

代入可得：，

所以重新采集數(shù)據(jù)后，男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程為．