已知拋物線x2=2y存在兩個不同的點M、N關(guān)于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：直線與圓
分析：設(shè)M（x1，
x12
2
）、N（x2，
x22
2
）關(guān)于已知直線對稱，則
x1+x2
2
=-
1
k
x12+x22
4
=k•
x1+x2
2
+3=2．由于線段MN的中點必在拋物線內(nèi)，由此能求出k的取值范圍．
解答： 解：設(shè)M（x1，
x12
2
）、N（x2，
x22
2
）關(guān)于已知直線對稱，
x12
2
-
x22
2
x2-x1
=-
1
k
，即
x1+x2
2
=-
1
k

又線段MN的中點在直線y=kx+3上，
∴
x12+x22
4
=k•
x1+x2
2
+3=2．
由于線段MN的中點必在拋物線內(nèi)，
有
x12+x22
4
≥
1
2
(
x1+x2
2
)2=
(x1+x2)2
8
，即16≥
4
k2
，
解得k≥
1
2
或k≤-
1
2
．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點差法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在[2
 ，+∞)
上是單調(diào)遞增的，求實數(shù)a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2ex-1，x＜2
log3(x2-a)，x≥2
，若f（f（1））=2，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+abx+a+2b．且a、b均為非負數(shù)，若f（0）=4，則f（1）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x+2
x-1
， x≠1
   1，x=1
則f（
1
101
）+f（
2
101
）+f（
3
101
）+…+f（
201
101
）的值為（　�。�
A、199B、200
C、201D、202

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
a2-1
•（ax-a-x）（a＞0且a≠1），討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AD=
1
2
PD=1．
（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（Ⅱ）若CP與面DQC所成的角的正切值為
10
5
，求二面角Q-BC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AE⊥BD，CF⊥BD，沿對角線BD把△BCD折起，使二面角C-BD-A的大小為60°，則線段AC的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（
1
2
）f（-
3
）＞0，則方程f（x）=0的根的個數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案