(本題滿分13分)已知平面上的動(dòng)點(diǎn)及兩定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB的斜率分別是,,且·。(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)已知直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn),且直線BM,BN的斜率都存在并滿足·,求證:直線過(guò)原點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,且所在直線的斜率之積等于.
(Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合) 試問(wèn):直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)已知函數(shù)為奇函數(shù);
(1)求以及m的值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;
(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分13 分)
已知函數(shù)
(1)若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;
(2)若在區(qū)間(-2,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求a 取值范圍;
(3)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),若存在,試出實(shí)數(shù)m 的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(本題滿分13分)已知圓C:內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過(guò)點(diǎn)P作直線
l交圓C于A、B兩點(diǎn).
(1) 當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí),求直線l的方程;
(2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫出直線l的方程;
(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45º時(shí),求弦AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆安徽省六校教育研究會(huì)高二素質(zhì)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分13分)已知圓C:
(1)若平面上有兩點(diǎn)A(1 , 0),B(-1 , 0),點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn),求使 取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2) 若是軸上的動(dòng)點(diǎn),分別切圓于兩點(diǎn)
①若,求直線的方程;
②求證:直線恒過(guò)一定點(diǎn).
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