定義:若數(shù)列{An}滿(mǎn)足An+1=,則稱(chēng)數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).

(1)證明:數(shù)列{2an+1}是 “平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.

(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Tn關(guān)于n的表達(dá)式.

 

(1)見(jiàn)解析 (2) an=(-1). Tn=

【解析】(1)由條件得:an+1=2+2an,

∴2an+1+1=4+4an+1=(2an+1)2,

∴{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”.

∵lg(2an+1+1)=2lg(2an+1),

∴=2,∴{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.

(2)∵lg(2a1+1)=lg5,

∴lg(2an+1)=lg5·2n-1,

∴2an+1=,∴an=(-1).

∵lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)

==(2n-1)lg5,

∴Tn=.

 

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在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=(　　)

(A)2+lnn(B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn

 

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設(shè)a>0,b>0,若lga和lgb的等差中項(xiàng)是0,則+的最小值是　　　　.

 

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已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,則(a-b)c2的取值范圍是　　　　　　.

 

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已知P:a>b>0,Q:a2>b2,那么P是Q成立的(　　)

(A)充分不必要條件 　　　(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件 　　　　(D)既不充分也不必要條件

 

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數(shù)列1 ,2 ,3 ,4 ,…的前n項(xiàng)和為　　　　.

 

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數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且a1,a3,a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng),則數(shù)列{bn}的公比為(　　)

(A)(B)4(C)2(D)

 

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推理“①矩形是平行四邊形;②正方形是矩形;③正方形是平行四邊形”中的小前提是(　　)

(A)① (B)②

(C)③ (D)以上均錯(cuò)

 

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設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)任意自然數(shù)n都有=,則+的值為　　　.

 

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