17．若直線ax+by-1=0平分圓x2+y2-4x-4y-8=0的周長，則 ab的最大值為$\frac{1}{16}$．

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線ax+by-1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．

解答 解：圓x2+y2-4x-4y-8=0 即（x-2）2 +（y-2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓
∵直線ax+by-1=0平分圓x2+y2-4x-4y-8=0的周長，
∴直線ax+by-1=0過圓C的圓心（2，2），
∴有2a+2b=1，
∴a，b同為正時(shí)，2a+2b=1≥$2\sqrt{4ab}$，
∴ab≤$\frac{1}{16}$，
∴ab的最大值為$\frac{1}{16}$，
故答案為$\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by-1=0上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.99，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�
A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤98

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知p：方程x2-2x+$\frac{1}{2}$m=0有實(shí)數(shù)根，q：方程$\frac{{x}^{2}}{m+3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p且q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．所sinα=-$\frac{4}{5}$，且α是第三象限角，求：
（1）sin（$\frac{π}{4}$+α）；
（2）cos（$\frac{π}{4}$+α）；
（3）tan（$\frac{π}{4}$+α）．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-1）}{{x}^{2}}$，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．等比數(shù)列{an}中，a2=4，a6和a2的等比中項(xiàng)等于±6，則a6=（　�。�
A．9B．-9C．±8D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am，則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1，判斷{an}是否為“H數(shù)列”；
（2）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項(xiàng)a1=2d，求證：{an}是“H數(shù)列”；
（3）設(shè)點(diǎn)（Sn，an+1）在直線（1-q）x+y=r上，其中a1=2t＞0，q≠0，若數(shù)列{an}是“H數(shù)列”，求q，r滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若不等式（x-a）（x-b）＜0的解集為（-1，2），則a+b的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，D是坐標(biāo)原點(diǎn)，有一棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1，E和F分別是體對(duì)角線A1C和棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，則|EF|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}a$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$C．aD．$\frac{1}{2}a$

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