Question

2．隨著新能源的發(fā)展，電動汽車在全社會逐漸地普及開來，據(jù)某報記者了解，某市電動汽車示范區(qū)運營服務公司逐步建立了全市乃至全國的分時租賃的服務體系，為新能源汽車分時租賃在全國的推廣提供了可復制的市場化運營模式．現(xiàn)假設該公司有750輛電動汽車供阻賃使用．管理這些電動汽車的費用是每日1725元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每輛電動汽車的日租金不超過90元．則電動汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出的電動汽車就增加3輛，設每輛電動汽車的日租金為x（元）（60≤x≤300，x∈N^*），用y（元）表示出租電動汽車的日凈收入（日凈收入等于日出租電動汽車的總收入減去日管理費用）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）試問當每輛電動汽車的日租金為多少元時，才能使日凈收入最多？

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)關系建立各個取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關系式，寫出該分段函數(shù)，是解決該題的關鍵，注意實際問題中的自變量取值范圍；
（2）利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問題是解決本題的關鍵．注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類型．應取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值．

解答 解解：（1）當60≤x≤90，x∈N^*時，y=750x-1 725，
當90＜x≤300，x∈N^*時，y=[750-3 （x-90）]x-1 725=-3x²+1 020x-1 725，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{750x-1725，60≤x≤90，x∈N*}\\{-3{x}^{2}+1020x-1725，90＜x≤300，x∈N*}\end{array}\right.$；
（2）對于f（x）=750x-1 725，60≤x≤90，x∈N^*，
因為f（x）在[60，90]上單調(diào)遞增，所以當x=90時，y_max=65 775（元），
對于f（x）=-3x²+1 020x-1 725=-3（x-170）²+84 975，
所以當x=170時，y_max=84 975（元）．
因為84 975＞65 775，所以當每輛電動汽車的日租金定在170元時，才能使一日的凈收入最多．

點評 本題考查學生的函數(shù)模型意識，注意分段函數(shù)模型的應用．將每一段的函數(shù)解析式找準相應的函數(shù)類型，利用相關的知識進行解決．