Question

18．若函數f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，則f（x）的一個單調遞增區(qū)間為（　　）

• A． （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）
• B． （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）
• C． （$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）
• D． （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 根據相鄰兩個對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，可得$\frac{1}{2}T=\frac{π}{2}$，求出周期T，即可求出f（x）的一個單調遞增區(qū)間．

解答 解：由題意，函數f（x）相鄰兩個對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，
可得$\frac{1}{2}T=\frac{π}{2}$，∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{π}=2$．
∴函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
令$-\frac{π}{2}≤$2x-$\frac{π}{6}$$≤\frac{π}{2}$，
得：$-\frac{π}{6}≤x≤\frac{π}{3}$
∴f（x）的一個單調遞增區(qū)間為[$-\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．
故選A．

點評 本題主要考查了三角函數的圖象和性質的運用，單調遞增區(qū)間的求法．比較基礎．