分析 (1)求出y=x2-2ax+3的值域,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出f(x)的值域;
(2)令x2-2ax+3>0解出f(x)的定義域,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出f(x)的單調(diào)性;
(3)令x2-2ax+3>0恒成立解出a的范圍;
(4)令y=x2-2ax+3得最小值≤0即可;
(5)根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性得出y=x2-2ax+3在[2,+∞)上單調(diào)遞增,且x2-2ax+3>0在[2,+∞)上恒成立,列不等式組解出a的范圍;
(6)令x2-2ax+3>0在[-1,+∞)上恒成立,列不等式組解出a的范圍
解答 解:(1)a=1時(shí),f(x)=log2(x2-2x+3)=log2[(x-1)2+2],
∵(x-1)2+2≥2,∴f(x)≥log22=1,
∴f(x)的值域?yàn)閇1,+∞).
(2)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=log2(x2-4x+3),
令x2-4x+3>0得x<1或x>3,
∴f(x)的定義域?yàn)椋?∞,1)∪(3,+∞).
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知y=x2-4x+3在(-∞,1)單調(diào)遞減,在(3,+∞)單調(diào)遞增,
∴f(x)=log2(x2-4x+3)在(-∞,1)單調(diào)遞減,在(3,+∞)單調(diào)遞增.
(3)若f(x)的定義域?yàn)镽,則x2-2ax+3>0恒成立,
∴△=4a2-12<0,解得-$\sqrt{3}$<a<$\sqrt{3}$.
(4)設(shè)A為y=x2-2ax+3的值域,則A=[3-a2,+∞),
若f(x)的值域?yàn)镽,則(0,+∞)⊆A,∴3-a2≤0,解得a$≤-\sqrt{3}$或a$≥\sqrt{3}$.
(5)若函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,
則y=x2-2ax+3在[2,+∞)上單調(diào)遞增,且x2-2ax+3>0在[2,+∞)上恒成立,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{7-4a>0}\end{array}\right.$,解得a<$\frac{7}{4}$,
(6)若函數(shù)f(x)在[-1,+∞)上有意義,則x2-2ax+3>0在[-1,+∞)上恒成立,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{4+2a>0}\end{array}\right.$,或△=4a2-12<0,或$\left\{\begin{array}{l}{△=4{a}^{2}-12=0}\\{a<-1}\end{array}\right.$,解得-2<a≤-1或-$\sqrt{3}<a<\sqrt{3}$或a=-$\sqrt{3}$.
綜上,a的范圍是(-2,$\sqrt{3}$).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),符合函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
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商場(chǎng)實(shí)際營(yíng)銷額y(萬(wàn)元) | 100 | 200 | 300 | 400 |
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A. | (-$\frac{5}{4}$,-$\frac{9}{20}$) | B. | (-$\frac{5}{4}$,$\frac{11}{4}$) | C. | (-$\frac{1}{4}$,$\frac{11}{4}$) | D. | (-$\frac{9}{20}$,-$\frac{1}{4}$) |
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