精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元.

(ⅰ)設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數，求隨機變量的分布列；

(ⅱ)設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量的期望.

【答案】(Ⅰ)12,8;(Ⅱ)(ⅰ) 見解析;(ⅱ)6500.

【解析】試題分析：（1）分層抽樣即按比例抽樣（2）根據題意在自然學科中抽4人即，然后設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數故隨機變量可取0，1，2.再根據超幾何分布一一列式即可寫出分布列再求期望（3）設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，則隨機變量=6000+500所以E()=6000+500E()

試題解析：

(Ⅰ)選擇人文類課程的人數為(100+200+400+200+300) 1%=12(人)；

選擇自然科學類課程的人數為(300+200+300) 1%=8(人).

(Ⅱ)(ⅰ)依題意，隨機變量可取0，1，2.

； ；

故隨機變量的分布列為

X

0

1

2

p

(ⅱ)法1：依題意，隨機變量=2000+1500=6000+500，

所以隨機變量的數學期望為

E()=6000+500E()=6000+500()=6500.

(ⅱ)法2：依題意，隨機變量可取6000，6500，7000.

所以隨機變量的分布列為

Y

6000

6500

7000

p

所以隨機變量的數學期望為E()==6500.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺中， 與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點， （， ）.

（1）設中點為， ，求證： 平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等．

為此，某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數統(tǒng)計如下表：

年齡

受訪人數

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展

共享單車人數

4

5

12

9

7

3

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計

支持

不支持

合計

（Ⅱ）若對年齡在，的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，兩坐標系單位長度相同．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）。

（Ⅰ）將直線的參數方程化為普通方程，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線上到直線的距離為的點的個數為，求的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點到點和直線l： 的距離相等.

（Ⅰ）求動點的軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A，且與直線的交點為，以AP為直徑作圓.判斷點和圓的位置關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex（其中e為自然對數的底數），g（x）= x+m（m，n∈R）．

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在[0，1]上的最大值；

（2）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數n．[注意：7＜e2＜]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E．

求證：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案