【題目】如圖,在棱臺(tái)中, 分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 中點(diǎn), , ).

(1)設(shè)中點(diǎn)為, ,求證: 平面;

(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)三棱臺(tái)的三條側(cè)棱,設(shè)交點(diǎn)為, 時(shí)的中點(diǎn),設(shè)中點(diǎn)為,連梯形中,中位線,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面;同理可證平面,然后再根據(jù)面面平行的判定定理可得,平面平面,進(jìn)而可證命題成立;(2)設(shè)中點(diǎn)為,連,在中作且交于點(diǎn),由面面垂直的性質(zhì)定理,可得,又,所以平面,所以到平面的距離,

為直線與平面所成角;再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,可得可得, 的中點(diǎn) ,由此即可求出線面角的正弦值.

試題解析:

(1)延長(zhǎng)三棱臺(tái)的三條側(cè)棱,設(shè)交點(diǎn)為

時(shí)的中點(diǎn),

設(shè)中點(diǎn)為,連

梯形中,中位線,又平面, 平面

所以平面;

中,中位線,又平面 平面

所以平面

平面, 平面

所以平面平面

所以平面

(2)設(shè)中點(diǎn)為,連,在中作且交于點(diǎn)

,所以平面

所以到平面的距離,

為直線與平面所成角

平面,所以,

的中點(diǎn)

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知x>0,y>0,且x+y=1,求:
(1)x2+y2的最小值;
(2) + + 的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績(jī)記錄如下:

甲:82,82,79,95,87

乙:95,75,80,90,85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

(2)求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差;

(3)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適,說(shuō)明理由?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則[f(a3)]2﹣a1a5=(
A.0
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , ,點(diǎn)上,且

(Ⅰ)已知點(diǎn)上,且,求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí),直線與平面所成的角為?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知在平面直角坐標(biāo)系,的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸 為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓是以點(diǎn)為圓心,且過(guò)點(diǎn)的圓心.

(1)求圓及圓在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程;

(2)求圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,過(guò)點(diǎn)作直線交圓兩點(diǎn),分別過(guò)兩點(diǎn)作圓的切線,當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)的軌跡方程為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語(yǔ)文樂(lè)隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān),某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn),其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練,乙班常規(guī)教學(xué)無(wú)額外訓(xùn)練,一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表(單位:人)

(1)能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)?

(2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后,小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘,小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路AC長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量,cosA= ,cosC=
(1)求索道AB的長(zhǎng);
(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案