已知（
x
-
2
x2
）n（n∈N*）的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1．
（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
（2）求展開(kāi)式中含x
3
2
的項(xiàng)；
（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：通過(guò)展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1得到n值，然后求要求的特征項(xiàng)．
解答： 解：由題意，第五項(xiàng)系數(shù)和第三項(xiàng)系數(shù)分別為
C
4
n
(-2)4，
C
2
n
(-2)2，并且
C
4
n
(-2)4
C
2
n
(-2)2
=
10
1
，
化簡(jiǎn)得n2-5n-24=0，解得n=8或n=-3（舍去）．
（1）令x=1得各項(xiàng)系數(shù)和為（1-2）8=1；
（2）通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=
C
r
8
(
x
)8-r(-
2
x2
)r=(-2)r
C
r
8
x4-
5r
2
，
令4-
5r
2
=
3
2
，則r=1，
所以展開(kāi)式中含x 
3
2
的項(xiàng)為T(mén)2=-16x 
3
2
；
（3）由n=8知第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)T5=（-2）4C
 
4
8
x-6=1120x-6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是利用已知求出指數(shù)后，找出二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)，根據(jù)x的指數(shù)求特征項(xiàng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，3），
b
=（4，-2），求：
（1）|
a
-
b
|；          
（2）（
a
-
b
）•（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（4，-3），
b
=（-5，12）．
（1）求
a
•
b
；
（2）求向量
a
與
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=-1
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求直線y=x和拋物線所圍成的平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是在R上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，f（2a2+a+1）+f（2a-3a2-1）＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0，若a∈[2，6]，b∈[0，4]，則方程沒(méi)有實(shí)根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
1-cosθ
1+cosθ
+
1+cosθ
1-cosθ
=
 
．其中θ∈（
π
2
，π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=（2x+1）5的導(dǎo)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
cosx
cos(
π
6
-x)
，則f（
π
180
）+f（
π
90
）+f（
π
60
）+f（
π
45
）+f（
π
36
）+…+f（
59π
180
）=
 
．

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