數(shù)列的前項和為,
(Ⅰ)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.
(Ⅲ)若,,求不超過的最大的整數(shù)值.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)。

解析試題分析:(Ⅰ)利用遞推式相減后,構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行證明;(Ⅱ)利用錯位相減法求解;(Ⅲ)借助第一問的結(jié)論,確定數(shù)列的通項公式,進(jìn)而采用裂項相消法求解P,進(jìn)而利用放縮求不超過的最大的整數(shù)值.
試題解析:(Ⅰ)因為,
所以 ① 當(dāng)時,,則,            1分
② 當(dāng)時,,        2分
所以,即,
所以,而,        3分
所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以.     4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
所以 ①,
,     6分
②-①得:,     7分
.      9分
(Ⅲ)由(1)知        10分
,   12分
所以
,
故不超過的最大整數(shù)為.                 13分
考點:1.等比數(shù)列的證明;2.數(shù)列求和。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,若函數(shù),在點處切線過點
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式和前n項和公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列{}的前項和為,已知對任意的,點,均在函數(shù)的圖像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式>2 010的n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點是函數(shù)的圖象上一點,數(shù)列的前n項和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)將數(shù)列前2013項中的第3項,第6項, ,第3k項刪去,求數(shù)列前2013項中剩余項的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列的前三項和為18,是一個與無關(guān)的常數(shù),若恰為等比數(shù)列的前三項,
(1)求的通項公式.
(2)記數(shù)列,的前三項和為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列、滿足:.
(1)求;
(2) 證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),求實數(shù)為何值時恒成立。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

是等比數(shù)列的前項和, 公比,已知1是的等 差中項,6是的等比中項,
(1)求此數(shù)列的通項公式 
(2)求數(shù)列的前項和

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