Question

5．在長度為3的線段上隨機取兩點，將其分成三條線段，則恰有兩條線段單位長大于1的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先設(shè)其中兩段的長度分別為x、y，分別表示出隨機分成3段的x，y的約束條件和恰有兩條線段的長大于1的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測度即可求出所求．

解答 解：設(shè)三段長分別為x，y，3-x-y，
則總樣本空間為$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜3}\\{0＜y＜3}\\{x+y＜3}\end{array}\right.$，其面積為$\frac{9}{2}$，
恰有兩條線段的長大于1的事件的空間為$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{3-x-y＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y＞1}\\{3-x-y＞1}\end{array}\right.$，其面積為$\frac{3}{2}$，
則所求概率為$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{9}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．