已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為B,離心率為,圓與軸交于兩點(diǎn)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為,求的面積
① ②
解析試題分析:(Ⅰ)利用圓及橢圓方程求出點(diǎn) 的坐標(biāo), 再用離心率值化簡,利用兩點(diǎn)間距離即可 (Ⅱ)由橢圓方程,利用圓的切線性質(zhì)確定直線 的斜率,寫出直線方程,再與橢圓方程聯(lián)立,求出交點(diǎn)坐標(biāo)后求弦的長 ,及點(diǎn)到直線距離即可
試題解析:
(Ⅰ)由題意,,,,∵
得,
則,,
得,
則………(4分)
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,
得在圓F上
直線,則設(shè)
由 得,
又點(diǎn)到直線的距離,
得的面積 (12分)
考點(diǎn):1 橢圓的定義;2 離心率;3 圓的幾何性質(zhì);4 直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)算;5 點(diǎn)到直線的距離公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)為,過任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為,
(1)求證:直線與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn);
(2)過分別作拋物線的切線,兩條切線交于,求的最小值,并求當(dāng)取最小值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率等于,點(diǎn)P在橢圓上。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn),是否存在定直線:,使得與的交點(diǎn)總在直線上?若存在,求出一個(gè)滿足條件的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標(biāo)方程;若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦交于點(diǎn),且直線與的傾斜角互補(bǔ),
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線.
(I)求曲線的方程;
(II)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,試問:當(dāng)變化時(shí),直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請寫出定點(diǎn)的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,A,C關(guān)于軸對稱,BD平行于拋物線在點(diǎn)C處的切線。
(Ⅰ)證明:AC平分;
(Ⅱ)若點(diǎn)A坐標(biāo)為,四邊形ABCD的面積為4,求直線BD的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點(diǎn)、在軌跡上,且關(guān)于軸對稱,過線段(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線,使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行,設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、.
(1)求軌跡的方程;
(2)證明:;
(3)若點(diǎn)到直線的距離等于,且△的面積為20,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且三點(diǎn)共線.求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”.
(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);
(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”;
(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”.
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