Question

已知m∈R，復數z=m²+m-2+

m-1

m+3

i．
（1）若z為純虛數，求實數m的值；
（2）若復數z在復平面中所對應的點位于第四象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復數的代數表示法及其幾何意義,復數的基本概念,復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：（1）由于復數z=m²+m-2+

m-1

m+3

i為純虛數，可得

m2+m-2=0 m-1 m+3 ≠0

，解得m即可．
（2）由于復數z在復平面中所對應的點位于第四象限，可得

m2+m-2＞0 m-1 m+3 ＜0

，解得即可．

解答： 解：（1）∵復數z=m²+m-2+

m-1

m+3

i為純虛數，∴

m2+m-2=0 m-1 m+3 ≠0

，解得m=-2．
（2）∵復數z在復平面中所對應的點位于第四象限，
∴

m2+m-2＞0 m-1 m+3 ＜0

，解得-3＜m＜-2．
∴實數m的取值范圍是（-3，-2）．

點評：本題考查了純虛數的定義、復數的幾何意義，屬于基礎題．