Question

函數(shù)y=tan（

x

2

+

π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A．（2kπ-

  2π

  3

  ，2kπ+

  4π

  3

  ）　k∈Z
• B．（2kπ-

  5π

  3

  ，2kπ+

  π

  3

  ）　k∈Z
• C．（4kπ-

  2π

  3

  ，4kπ+

  4π

  3

  ）　k∈Z
• D．（kπ-

  5π

  3

  ，kπ+

  π

  3

  ）　k∈Z

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，解不等式-

π

2

+kπ＜

x

2

+

π

3

＜

π

2

+kπ，k∈Z，將所得的解集化為等價的開區(qū)間，即為所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：令

x

2

+

π

3

∈（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），k∈Z
即-

π

2

+kπ＜

x

2

+

π

3

＜

π

2

+kπ，k∈Z
可解得：2kπ-

5π

3

＜x＜2kπ+

π

3

，k∈Z
∴函數(shù)y=tan（

x

2

+

π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2kπ-

5π

3

，2kπ+

π

3

），k∈Z
故選：B

點(diǎn)評：本題給出含有正切的三角函數(shù)式，求函數(shù)的增區(qū)間，著重考查了正切函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．