Question

如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP、CP、AP的延長(zhǎng)線分別與AC、AB、BC交于點(diǎn)E、F、D．考慮下列三個(gè)等式：
（1）

S△ABP

S△APC

=

BD

CD

； 
（2）

S△BPC+S△APC

S△APC

=

AB

BF

；
（3）

CE

AE

×

AB

BF

×

FP

PC

=1．
其中正確的有（　　）

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比和等式的性質(zhì)求解，判斷正確選項(xiàng)即可．

解答：解：由圖形在△ABC中，可得：

S△ABD

S△ADC

=

BD

CD

，
在△PBC中，

S△BDP

S△CPD

=

BD

CD

，
∴

S△ABP

S△APC

=

1 2 •AP•BDsin∠PDB

1 2 •AP•CDsin∠PDC

=

BD

CD

，
∴①正確；

S△BPC+S△APC

S△APC

=

S△BPC

S△APC

+

S△APC

S△APC

=

S△BPC

S△APC

+1，
由①

S△ABP

S△APC

=

BD

CD

，所以

S△BPC

S△APC

=

AF

BF

，
∴

S△BPC+S△APC

S△APC

=

AF

BF

+1=

AB

BF

．
∴②正確；

CE

AE

×

AB

BF

×

FP

PC

=

S△BPC

S△APB

×

S△APB

S△BFP

×

S△BFP

S△BPC

=1．
∴③正確．
故①②③都正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比求解．