一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球,其中有紅球4個(gè),編號分別為1,2,3,4;白球3個(gè),編號分別為2,3,4.從袋子中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中,含有編號為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個(gè)球中,紅球編號的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(I)從7個(gè)球中取出4個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)有,然后求出取出的4個(gè)球中,含有編號為3的球的結(jié)果數(shù),代入古典概率的求解公式即可求解
(II)先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4,根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率,即可求解分布列及期望值
解答:解:(Ⅰ) 設(shè)“取出的4個(gè)球中,含有編號為3的球”為事件A,則
所以,取出的4個(gè)球中,含有編號為3的球的概率為.…(5分)
(Ⅱ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.…(6分),,,,…(10分)
所以隨機(jī)變量X的分布列是
X1234
P
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.…(14分)
點(diǎn)評:本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式,互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解,考查了運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力.
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(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中,含有編號為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個(gè)球中,紅球編號的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球,其中有紅球4個(gè), 編號分別為1,2,3,4;白球3個(gè),編號分別為1,2,3.從袋子中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).

(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中, 含有編號為3的球的概率;

(Ⅱ)在取出的4個(gè)球中, 紅球編號的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球, 其中有紅球4個(gè), 編號分別為1,2,3,4; 白球3個(gè), 編號分別為2,3,4. 從袋子中任取4個(gè)球 (假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4個(gè)球中, 含有編號為3的球的概率;

(Ⅱ) 在取出的4個(gè)球中, 紅球編號的最大值設(shè)為X ,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球,其中有紅球4個(gè),編號分別為1,2,3,4;白球3個(gè),編號分別為2,3,4.從袋子中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中,含有編號為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個(gè)球中,紅球編號的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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