Question

13．解不等式ax²+（2-a）x-2＜0（a∈R）．

Answer 1

分析 將原不等式化為（ax+2）（x-1）＜0分a=0，a＞0，a＜0三種情況進(jìn)行討論．a(chǎn)=0、a＞0易解不等式；當(dāng)a＜0時(shí)，按照對(duì)應(yīng)方程的兩根大小分三種情況討論即可．

解答 解：將原不等式化為（ax+2）（x-1）＜0，
（1）當(dāng)a=0時(shí)，有x＜1；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，有（x+$\frac{2}{a}$）（x-1）＜0，解得-$\frac{2}{a}$＜x＜1，
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，有（x+$\frac{2}{a}$）（x-1）＞0，
若-$\frac{2}{a}$＞1時(shí)，即-2＜a＜0，解得x＜1或x＞-$\frac{2}{a}$，
若-$\frac{2}{a}$=1時(shí)，即a=-2，解得x≠1，
若-$\frac{2}{a}$＜1時(shí)，即a＜-2，解得x＜-$\frac{2}{a}$，或x＞1，
綜上，a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1}；-2＜a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1或x＞-$\frac{2}{a}$}；
當(dāng)a=-2時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；
當(dāng)a＜-2時(shí)，不等式的解集為{x|x＜-$\frac{2}{a}$或x＞1}；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|-$\frac{2}{a}$＜x＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法問(wèn)題，解題時(shí)需要分類討論，是易錯(cuò)題．