Question

5．計算下列各式的值
（1）已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限角，則計算$\frac{{sin（-α-\frac{3}{2}π）cos（\frac{3}{2}π-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}$•tan²（π-α）；
（2）$\frac{\sqrt{1-2sin40°cos40°}}{cos40°-\sqrt{1-si{n}^{2}50°}}$．

Answer 1

分析 （1）由方程5x²-7x-6=0的根，解得x=$-\frac{3}{5}$，2．由α是第三象限角，可得sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{3}{4}$，利用誘導公式即可得出$\frac{{sin（-α-\frac{3}{2}π）cos（\frac{3}{2}π-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}$•tan²（π-α）的值．
（2）利用三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：（1）由方程5x²-7x-6=0的根，解得x=$-\frac{3}{5}$，2．
∵α是第三象限角，∴sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{3}{4}$．
則$\frac{{sin（-α-\frac{3}{2}π）cos（\frac{3}{2}π-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}$•tan²（π-α）=$\frac{cosα（-sinα）}{sinαcosα}$tan²α=-tan²α=-$\frac{9}{16}$．
（2）$\frac{\sqrt{1-2sin40°cos40°}}{cos40°-\sqrt{1-si{n}^{2}50°}}$=$\frac{|cos4{0}^{°}-sin4{0}^{°}|}{cos4{0}^{°}-|cos5{0}^{°}|}$=$\frac{cos4{0}^{°}-sin4{0}^{°}}{cos4{0}^{°}-sin4{0}^{°}}$=1．

點評 本題考查了一元二次方程的解法、三角函數(shù)求值、三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．