【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9,最小值為1,記

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)若不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)定義在上的函數(shù),設(shè),將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間,如果存在一個(gè)常數(shù),使得和式恒成立,則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)?若是,求的最小值;若不是,請(qǐng)說明理由(表示

【答案】1,;(2;(3)是,最小值為10

【解析】

1)由已知,根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式:,的對(duì)稱軸為:,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及最值,即可得到關(guān)于,的方程組,進(jìn)而解得,的值;

2)由(1)得參數(shù),的值,代入可得函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),可將問題轉(zhuǎn)化為距離軸距離遠(yuǎn)近的問題,得到關(guān)于的方程,即可求得的取值范圍;

3)根據(jù)有界變差函數(shù)的定義,我們先將區(qū)間進(jìn)行劃分,分成,兩個(gè)區(qū)間進(jìn)行分別判斷,進(jìn)而判斷是否恒成立,從而得出結(jié)論.

1 ,是開口向上的二次函數(shù)

根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式:,的對(duì)稱軸為:

由二次函數(shù)圖像可知上是單調(diào)遞增故:,

: 解得:

2

為偶函數(shù)

畫出圖像:

由圖像可知要保證: :

: 解得:

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為:.

3 函數(shù)上的有界變差函數(shù)

函數(shù)上的單調(diào)遞減函數(shù),在上是單調(diào)遞增函數(shù)

且對(duì)任意劃分:

恒成立.

且對(duì)任意劃分:

可得

綜上所述:存在常數(shù),使得恒成立,的最小值為.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,且,為棱上一點(diǎn),且

1)求證:平面;

2)若二面角的余弦值為,求四棱錐的體積.

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【題目】已知,設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與圓相切.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)求函數(shù)上的值域.

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【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時(shí),船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比.若船速為海里小時(shí),則船每小時(shí)的燃料費(fèi)用為元,其余費(fèi)用(不論船速為多少)都是每小時(shí)元。甲乙兩地相距海里,船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用,表示為船速(海里小時(shí))的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí),船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?

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【題目】設(shè)橢圓過點(diǎn),且直線的左焦點(diǎn).

1)求的方程;

2)設(shè)上的任一點(diǎn),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,軸的負(fù)半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn),的短軸端點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為,當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最小值;

3)如圖,直線經(jīng)過的右焦點(diǎn),并交兩點(diǎn),且在直線上的射影依次為,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),直線是否相交于定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),否則,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且,圓的方程是.

1)求雙曲線的方程;

2)過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;

3)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線、兩點(diǎn),中點(diǎn)為,求證:

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【題目】某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計(jì)

2040

30

18

48

大于40

20

32

52

總計(jì)

50

50

100

(1)用分層抽樣方法在收看文藝節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?

(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為大于40歲的概率.

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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)、),設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且的最大值記為,最小值記為.

1)求(用表示);

2)當(dāng)時(shí),試問以、為長(zhǎng)度的線段能否組成一個(gè)三角形,如果不一定,進(jìn)一步求出的取值范圍,使它們能組成一個(gè)三角形;

3)求.

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【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,以線段為直徑的圓與橢圓交于點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)過軸正半軸上一點(diǎn)作斜率為的直線.

①若與圓和橢圓都相切,求實(shí)數(shù)的值;

②直線軸左側(cè)交圓于、兩點(diǎn),與橢圓交于點(diǎn)、(從上到下依次為、、),且,求實(shí)數(shù)的最大值.

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