精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

直線y=ax+1和雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點,問a為何值時,以AB為直徑的圓過坐標原點?

答案:
解析:

  解:設A(x1,y1),B(x2,y2),

  ∵以AB為直徑的圓過坐標原點,

  ∴OA⊥OB.

  ∴x1x2+y1y2=0,

  即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0.

  ∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0.

  由得(a2-3)x2+2ax+2=0,

  ∴

  ∴a2<6且a2≠3,(a2+1)·

  ∴a=±1,即當a=±1時,以AB為直徑的圓過坐標原點.


提示:

以AB為直徑的圓過原點O等價于OA⊥OB,等價于·=0,可用x1x2+y1y2=0表示,進而與方程組建立聯(lián)系.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:高中二年級一期期末檢測試題數學(文科) 題型:044

直線y=ax+1和雙曲線3x2-y2=1相交于A,B兩點,問a為何值時,以AB為直徑的圓過坐標原點.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

直線yax1與雙曲線1相交于AB兩點

 �。�1)當a為何值時,以AB為直徑的圓過原點?

 �。�2)是否存在實數a,使兩交點A、B關于直線yx對稱?如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

直線yax1與雙曲線31相交于AB兩點,是否存在實數a使AB兩點關于直線y=2x對稱?若存在,求出實數a;若不存在,說明理由

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:101網校同步練習 高二數學 蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型:044

直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點.

①當a為何值時,A、B分別在雙曲線的兩支上?

②當a為何值時,以AB為直徑的圓過坐標原點?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案