已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若≥0對任意的恒成立，求實數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，證明：

（1）其最小值為（2）（3）由累加即可得證.

解析試題分析：（1）由題意，
由得.
當時, ；當時，.
∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
即在處取得極小值，且為最小值，
其最小值為     
（2）對任意的恒成立，即在上，.
由（1），設，所以.
由得.
易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
∴ 在處取得最大值，而.
因此的解為，∴.     
（3）由（2）知，對任意實數(shù)均有，即.
令 ，則.
∴ .
∴
   
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；導數(shù)的運算．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，同時考查不等式的證明，解題的關鍵是正確求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.
（2）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設各項為正的數(shù)列滿足：求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R ．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù), 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（I）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
（II）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴若為的極值點，求的值；
⑵若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；
⑶當時，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算下列定積分(本小題滿分12分)
（1）            （2）
（3）                （4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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