已知k<-4,則函數(shù)y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是
 
分析:利用二倍角公式把函數(shù)整理成關(guān)于cosx的一元二次方程,令cosx=t,則函數(shù)的對稱軸和開口分向可知,進(jìn)而根據(jù)t的范圍和k的范圍推斷出函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性,進(jìn)而可求得函數(shù)的最小值.
解答:解:y=cos2x+k(cosx-1)=2cos2x-1+kcosx-k=2cos2x+kcosx-(k+1)=0
令cosx=t,則-1≤t≤1,
y=2t2+kt-(k+1),對稱軸為t=-
k
4
,開口向上,
∵-1≤t≤1,k<-4,
∴函數(shù)在[-1,1]單調(diào)減,進(jìn)而可知當(dāng)t=1時,函數(shù)有最大值2+k-k-1=1
故答案為:1
點(diǎn)評:本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,二倍角公式的化簡求值.解題的時候注意對二次函數(shù)對稱軸位置的判斷.
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