已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.
（1）若{bn }的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;
（2）若 ，試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）  ；（2）不存在.

解析試題分析：對(duì)任意的,都有.
所以( )兩式相減可求  
（1）由于等比數(shù){bn }的首項(xiàng)為4,公比為2,可知 ,于是可求得 ,
再將數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和拆分為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和與等比數(shù)列的前 項(xiàng)和之和.
（2）由,    假設(shè)存在一項(xiàng) ,可表示為 
一方面, ,另一方面,
 
兩者相矛盾K值不存在.
試題解析：
解:（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/9/gtzsk2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以當(dāng)時(shí),
,
兩式相減,得,
而當(dāng)n=1時(shí),,適合上式,從而,3分
又因?yàn)閧bn}是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以，4分
從而數(shù)列{an+bn}的前項(xiàng)和；6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/38/e/qosjt1.png" style="vertical-align:middle;" />，,所以，. 8分
假設(shè)數(shù)列{bn}中第k項(xiàng)可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和,即,從而,易知 ,(*) 9分
又,
所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項(xiàng)不存在． 12分
考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)和公式；2、拆項(xiàng)求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q,求（1）該數(shù)列的前n項(xiàng)和。
（2）若q≠1，證明數(shù)列 不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè) 數(shù)列滿足： ．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正項(xiàng)數(shù)列中，.對(duì)任意的，函數(shù)滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列和中，已知.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)C1、C2、…、Cn、…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．

(1)證明：{rn}為等比數(shù)列；
(2)設(shè)r1＝1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，，設(shè)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過(guò)的最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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