分析 (Ⅰ)由橢圓的頂點可得a=2,由離心率可得c,進而得到b,以及橢圓方程;
(Ⅱ)設D(x0,0),M(x0,y0),N(x0,-y0),y0>0,求出直線AM,DE的方程和直線BN的方程,聯(lián)立直線BN與直線DE,可得E的縱坐標,運用三角形的面積公式,可得S△BDES△BDN=yEyN,計算即可得到所求之比.
解答 解:(Ⅰ)∵焦點在x軸上,兩個頂點分別為A(-2,0),B(2,0),
∴a=2,
由e=ca=√32,∴c=√3,
∴b2=a2-c2=1,∴x24+y2=1;
(Ⅱ)設D(x0,0),M(x0,y0),N(x0,-y0),y0>0,
可得y02=1-x024,
直線AM的方程是y=y0x0+2(x+2),
∵DE⊥AM,
∴kDE=−x0+2y0,直線DE的方程是y=−x0+2y0(x−x0),
直線BN的方程是y=−y0x0−2(x−2),
直線BN與直線DE聯(lián)立可得,{y=−x0+2y0(x−x0)y=−y0x0−2(x−2),
整理為:x0+2y0(x−x0)=y0x0−2(x−2),
即(x02−4)(x−x0)=y02(x−2),
即(x02-4)(x-x0)=4−x024(x-2),
解得xE=4x0+25,
代入直線DE方程,求得yE=-x0+2y0•2−x05=-4−x025y0=-45y0,
則yNyE=54 又S△BDES△BDN=12|BD|•|yE|12|BD|•|yN|
=yEyN=45,
則△BDE與△BDN的面積之比為4:5.
點評 本題考查橢圓方程的求法,注意運用橢圓的頂點和離心率公式,考查三角形的面積的比,注意運用直線方程,聯(lián)立解方程求交點,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x=π12 | B. | x=π4 | C. | x=5π6 | D. | x=5π12 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
喜歡打籃球 | 不喜歡打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 |
p(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 合計 | |
女性 | |||
男性 | |||
合計 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -1 | C. | −12 | D. | 不存在 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ![]() | B. | ![]() | ||
C. | ![]() | D. | ![]() |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | 24 | C. | 64 | D. | 81 |
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