已知，函數(shù)．

（1）若是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個極值點、，證明：．

 

【答案】

（1） （2）構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即得證.

【解析】

試題分析：（1）   

，則關于的方程的判別式

，函數(shù)在上單調(diào)遞減   

，，

，，不是單調(diào)函數(shù)，，   

， 且是方程

的兩正根，則，

    

，

， 

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．

點評：本題考查了導數(shù)在解決函數(shù)極值和證明不等式中的應用，解題時要認真求導，防止錯到起

點，還要有數(shù)形結(jié)合的思想，提高解題速度．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以下函數(shù)：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，都存在唯一一個自變量x2使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數(shù)是（　�。�
A、（1）（2）（4）
B、（2）（3）
C、（3）
D、（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2，x≤0
e-x，x＞0
，則
∫
3
1
f(x-2)dx等于（　�。�
A、
7
3
-
1
e
B、2-e
C、3+
1
e
D、2-
1
e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分段函數(shù)y=
-x+1(x＜0)
0(x=0)
x+1(x＞0)
編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其相應的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn x=
1 ，當x＞0時
0 ，當x=0時
-1 ，當x＜0時
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=1+
m4x+1
．
（1）求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

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