【題目】如圖,為矩形,且平面平面,,,點是線段上的一點,且

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

1)利用勾股定理可證明,再由已知的面面垂直得到平面,從而得到,進(jìn)而得到平面,最后得到要證明的線線垂直.

2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面的法向量后可求二面角的余弦值.

1)證明:由題意知四邊形是矩形,是以為直角頂點的等腰直角三角形,且,,,

平面平面,平面平面,,

平面,,

,平面

平面

2)解:由(1)知,,兩兩垂直,

為原點,,所在直線分別為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,

,.

設(shè)平面法向量為,則,

,則,,故為平面的一個法向量,

易知平面的一個法向量為.

設(shè)二面角的平面角為,由題中條件可知,

,

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點上,點上,求的最小值及此時點的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

I)若曲線存在斜率為-1的切線,求實數(shù)a的取值范圍;

II)求的單調(diào)區(qū)間;

III)設(shè)函數(shù),求證:當(dāng)時, 上存在極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(Ⅰ)解不等式: ;

(Ⅱ)當(dāng)時,函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動(向右為順時針,向左為逆時針).設(shè)頂點 的軌跡方程是,則關(guān)于的最小正周期在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域為,求的值;

(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中,角所對的邊分別是,的面積為,且,.

(1)求的值;

(2)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷,網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分,某市一調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營情況進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:

1

2

3

4

5

外賣甲日接單x(百單)

5

2

9

8

11

外賣乙日接單y(百單)

2

3

10

5

15

1)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況,從統(tǒng)計的角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況;

2)據(jù)統(tǒng)計表明,yx之間具有線性關(guān)系.

①請用相關(guān)系數(shù)ryx之間的相關(guān)性強弱進(jìn)行判斷;(若,則可認(rèn)為yx有較強的線性相關(guān)關(guān)系(r值精確到0.001))

②經(jīng)計算求得yx之間的回歸方程為,假定每單外賣業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤3元,試預(yù)測當(dāng)外賣乙日接單量不低于25百單時,外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍.(x值精確到0.01

相關(guān)公式:,

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)其中為實數(shù).設(shè)為該函數(shù)圖象上的兩個不同的點.

(1)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線互相平行,求的最小值;

(3)若函數(shù)的圖象在點,處的切線重合,求的取值范圍.(只要求寫出答案).

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