19．乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．隨機(jī)變量ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)甲的得分，求ξ的分布列和期望．

分析 ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)甲的得分，可取0，1，2，3．甲第1，2，3次得分的概率分別為0.6，0.6，0.4．ξ可取0，1，2，3．利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出分布列，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)期望．

解答 解：ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)甲的得分，可取0，1，2，3．甲第1，2，3次得分的概率分別為0.6，0.6，0.4．
ξ可取0，1，2，3．
P（ξ=0）=0.4×0.4×0.6=0.096；
P（ξ=1）=0.6×0.4×0.6×2+0.4×0.4×0.4=0.352；
P（ξ=2）=0.62×0.6+2×0.4×0.6×0.4=0.408；
P（ξ=3）=0.6×0.6×0.4=0.144．
可得ξ的分布列：

 ξ 0 1 2 3
 P 0.096 0.352 0.408 0.144
∴ξ的期望Eξ=0+1×0.352+2×0.408+3×0.144=1.6．

點(diǎn)評 本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求下列各式的值：
（1）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}$-${（π-1）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$； （2）${log_3}^{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$+lg5+lg0.2+${7^{{{log}_7}^2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．小明想沏壺茶喝，當(dāng)時(shí)的情況是，開水沒有，燒開水需要15分鐘，燒開水的壺要洗，需要1分鐘，沏茶的壺和茶杯要洗，需2分鐘，茶葉已有，取茶葉需1分鐘，沏茶也需1分鐘，小明要喝到自己所沏的茶至少需要花的時(shí)間為（　�。�
A．16分鐘B．19分鐘C．20分鐘D．17分鐘

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則當(dāng)e1e2取最小值時(shí)，e1，e2分別為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\sqrt{3}$

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14．已知2a=5b=m且$\frac{1}{a}+\frac{1}$=2，則m的值是（　　）
A．100B．10C．$\sqrt{10}$D．$\frac{1}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（　　）
A．y=x+$\frac{4}{x}$B．y=$\frac{2（x+3）}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
C．y=sin x+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）D．y=ex+e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．一底面半徑為r，母線長為3r的圓錐內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則該正方體的表面積為$\frac{16{r}^{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某交警大隊(duì)對轄區(qū)A路段在連續(xù)10天內(nèi)的n天，對過往車輛駕駛員進(jìn)行血液酒精濃度檢查，查得駕駛員酒駕率f（n）如表；
n56789
f（n）0.060.060.050.040.02
可用線性回歸模型擬合f（n）與n的關(guān)系．
（1）建立f（n）關(guān)于n的回歸方程；
（2）該交警大隊(duì)將在2016年12月11日至20日和21日至30日對A路段過往車輛駕駛員進(jìn)行血液酒精濃度檢查，分別檢查n1，n2天，其中n1，n2都是從8，9，10中隨機(jī)選擇一個(gè)，用回歸方程結(jié)果求兩階段查得的駕駛員酒駕率都不超過0.03的概率．
附注：
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{n=5}^9{nf（n）=1.51}$，$\sum_{n=5}^9{{n^2}=255}$，$\overline{f（n）}$=0.046，回歸方程$\widehat{f（n）}$=$\widehat$n+$\widehat{a}$中斜率和截距最小乘估計(jì)公式分別為：$\widehatb=\frac{{\sum_{n=5}^9{nf（n）-5\overline{nf（n）}}}}{{\sum_{n=5}^9{{n^2}-5{{\overline n}^2}}}}$，$\widehata=\overline{f（n）}$-$\widehatb\overline n$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，動(dòng)直線$l：y=\frac{3}{2}x+m$
（1）若動(dòng)直線l與橢圓C相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)動(dòng)直線l與橢圓C相交時(shí)，證明：這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．

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