A. | y=x+$\frac{4}{x}$ | B. | y=$\frac{2(x+3)}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ | ||
C. | y=sin x+$\frac{4}{sinx}$(0<x<π) | D. | y=ex+e-x |
分析 A.x<0時(shí),y<0,不成立;
B.x≤-3時(shí),則y≤0,不成立.
C.0<x<π,令sinx=t∈(0,1),則y=t+$\frac{4}{t}$,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結(jié)論.
D.利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論.
解答 解:A.x<0時(shí),y<0,不成立;
B.x≤-3時(shí),則y≤0,不成立.
C.∵0<x<π,令sinx=t∈(0,1),則y=t+$\frac{4}{t}$,${y}^{′}=1-\frac{4}{{t}^{2}}$<0,因此函數(shù)單調(diào)遞減,∴y>5,不成立.
D.y=ex+e-x≥2$\sqrt{{e}^{x}•{e}^{-x}}$=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào),成立.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 當(dāng)x=e時(shí),f(x)取得最小值 | B. | f(x)最大值為1 | ||
C. | 不等式f(x)<0的解集是(1,e) | D. | 當(dāng)$\frac{1}{e}$<x<1時(shí),f(x)>0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | c>a>b | B. | b>a>c | C. | a>b>c | D. | b>c>a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分不必要條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{2}-\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$ | B. | $π-\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$ | C. | $\frac{π}{2}+\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$ | D. | $π+\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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