Question

4．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為-$\frac{1}{4}$，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$=2．

Answer 1

分析 把已知向量等式兩邊平方，展開(kāi)數(shù)量積公式化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|，得$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}=（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}$，
即$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-|\overrightarrow{|}^{2}$，
∴$2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-|\overrightarrow{|}^{2}$，
∴$\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|=|\overrightarrow{|}^{2}$，
得$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．