【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)()使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“-伴隨函數(shù)”,有下列關(guān)于“-伴隨函數(shù)”的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)唯一一個(gè)“-伴隨函數(shù)”;②“-伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);③是一個(gè)“-伴隨函數(shù)”;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
【答案】B
【解析】
①設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”,則,當(dāng)時(shí),可以取遍實(shí)數(shù)集,因此不是唯一一個(gè)常值“伴隨函數(shù)”;
②令,可得,若,顯然有實(shí)數(shù)根;若,,由此可得結(jié)論;
③用反證法,假設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”,則,從而有,此式無(wú)解.
解:①設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”,則,當(dāng)時(shí),可以取遍實(shí)數(shù)集,因此不是唯一一個(gè)常值“伴隨函數(shù)”,故①不正確;
②令,得,所以,
若,顯然有實(shí)數(shù)根;若,.
又因?yàn)?/span>的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷,所以在上必有實(shí)數(shù)根.因此任意的“伴隨函數(shù)”必有根,即任意“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn),故②正確;
③用反證法,假設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”,則,即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立,所以,而此式無(wú)解,所以不是一個(gè)“伴隨函數(shù)”,故③不正確;
故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)1個(gè),
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車(chē)公司生產(chǎn)新能源汽車(chē),2019年3-9月份銷售量(單位:萬(wàn)輛)數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
銷售量 (萬(wàn)輛) | 3.008 | 2.401 | 2.189 | 2.656 | 1.665 | 1.672 | 1.368 |
(1)某企業(yè)響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,購(gòu)買(mǎi)了6輛該公司生產(chǎn)的新能源汽車(chē),其中四月份生產(chǎn)的4輛,五月份生產(chǎn)的2輛,6輛汽車(chē)隨機(jī)地分配給A,B兩個(gè)部門(mén)使用,其中A部門(mén)用車(chē)4輛,B部門(mén)用車(chē)2輛.現(xiàn)了解該汽車(chē)公司今年四月份生產(chǎn)的所有新能源汽車(chē)均存在安全隱患,需要召回.求該企業(yè)B部門(mén)2輛車(chē)中至多有1輛車(chē)被召回的概率;
(2)經(jīng)分析可知,上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線附近.設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出,試求出的值,并估計(jì)該廠10月份的銷售量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蔬菜批發(fā)市場(chǎng)銷售某種蔬菜,在一個(gè)銷售周期內(nèi),每售出1噸該蔬菜獲利500元,未售出的蔬菜低價(jià)處理,每噸虧損100元.統(tǒng)計(jì)該蔬菜以往100個(gè)銷售周期的市場(chǎng)需求量,繪制下圖所示頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值,并求100個(gè)銷售周期的平均市場(chǎng)需求量(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的數(shù)值);
(Ⅱ)若經(jīng)銷商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)了190噸該蔬菜,設(shè)為該銷售周期的利潤(rùn)(單位:元),為該銷售周期的市場(chǎng)需求量(單位:噸).求與的函數(shù)解析式,并估計(jì)銷售的利潤(rùn)不少于86000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓()的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,離心率,且經(jīng)過(guò)圓O:的圓心.過(guò)點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸重合的直線和該橢圓交于MN兩點(diǎn),且直線分別與直線交于PQ兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)對(duì)任意都有,則稱為在區(qū)間上的可控函數(shù),區(qū)間稱為函數(shù)的“可控”區(qū)間,寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)“可控”區(qū)間是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合表示具有下列性質(zhì)的函數(shù)的集合:①的定義域?yàn)?/span>;②對(duì)任意,都有
(1)若函數(shù),證明是奇函數(shù);并當(dāng),,求,的值;
(2)設(shè)函數(shù)(a為常數(shù))是奇函數(shù),判斷是否屬于,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,得到曲線,直線的普通方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)記射線與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn),使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為π,且f(x)+f(﹣x)=0,若g(x)=sin(ωx+φ),則( 。
A.g(x)在(0,)上單調(diào)遞增B.g(x)在 (0,)上單調(diào)遞減
C.g(x)在(,)上單調(diào)遞增D.g(x)在(,)上單調(diào)遞減
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