【題目】設(shè)集合表示具有下列性質(zhì)的函數(shù)的集合:①的定義域?yàn)?/span>;②對任意,都有

1)若函數(shù),證明是奇函數(shù);并當(dāng),,求的值;

2)設(shè)函數(shù)a為常數(shù))是奇函數(shù),判斷是否屬于,并說明理由;

3)在(2)的條件下,若,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】1)見解析,,

2,證明見解析

3時(shí),3個(gè)零點(diǎn);時(shí),1個(gè)零點(diǎn);時(shí),5個(gè)零點(diǎn).

【解析】

1)利用賦值法和奇函數(shù)的定義證明函數(shù)是奇函數(shù),由題得的方程組,解方程組即得解;(2)先求出a的值,再利用的定義證明;(3)令h(x)=t,h(t)=2,再分類討論數(shù)形結(jié)合分析得解.

1)令.

,所以函數(shù)是奇函數(shù).

,

解上面關(guān)于的方程組得.

2)因?yàn)楹瘮?shù)a為常數(shù))是奇函數(shù),

所以.滿足函數(shù)g(x)是奇函數(shù).

設(shè),所以,

因?yàn)?/span>

所以.

(3)令.

h(x)=t,h(t)=2,

所以函數(shù)

當(dāng)k=0時(shí),,則,此時(shí)只有一個(gè)解,一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),只有一個(gè),對應(yīng)三個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,此時(shí),

,

所以在,三個(gè)t各對應(yīng)一個(gè)零點(diǎn),共三個(gè)零點(diǎn);

當(dāng),三個(gè)t各對應(yīng)一個(gè),一個(gè),三個(gè)零點(diǎn),共五個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),h(t)=2只有一個(gè)解,,對應(yīng)一個(gè)零點(diǎn).

綜合得時(shí),3個(gè)零點(diǎn);時(shí),1個(gè)零點(diǎn);時(shí),5個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點(diǎn)PQ分別為A1B1BC的中點(diǎn).

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(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時(shí),若對任意的,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù))使得對任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)-伴隨函數(shù),有下列關(guān)于-伴隨函數(shù)的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)唯一一個(gè)-伴隨函數(shù);②-伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn);③是一個(gè)-伴隨函數(shù);其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)(

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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A. B. C. D.

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【題目】已知m,n是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:

,,,則;

,,則;

,,則;

,,,,則;

其中正確命題的序號(hào)是( 。

A.①②B.①③C.①④D.②④

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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切制圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖,將兩個(gè)完全相同的圓錐對頂放置(兩圓錐的軸重合),已知兩個(gè)圓錐的底面半徑為1,母線長均為,記過圓錐軸的平面ABCD為平面與兩個(gè)圓錐面的交線為AC、BD),用平行于的平面截圓錐,該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的截線即為雙曲線E的一部分,且雙曲線E的兩條漸近線分別平行于AC、BD,則雙曲線E的離心率為(

A.B.C.D.2

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(Ⅰ)按此估計(jì)求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率;

(Ⅱ)記小明在比賽中的得分為ξ,按此估計(jì)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ

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