已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3)試討論的單調(diào)性.
(1). (2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(3)在
上為減函數(shù);
在
為減函數(shù).
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和定義域單調(diào)性的綜合運(yùn)用。
(1)要使得原式有意義則依題意 得
那么可以得到函數(shù)的 定義域。
(2)因?yàn)橛謱?duì)定義域內(nèi)的任意有
,可知函數(shù)為奇函數(shù)。
(3)由(2)知要判斷其單調(diào)性只需要確定在上的單調(diào)性即可.
設(shè)是區(qū)間
上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且
.
∴,變形定號(hào),下結(jié)論。
解:(1)依題意 得
,解得﹣1<x<1,且x≠0,即定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918485009766588/SYS201211191849447538948785_DA.files/image001.png">.
4分
(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
證明如下:
易知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又對(duì)定義域內(nèi)的任意有
即,故函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
8分
(3)由(2)知要判斷其單調(diào)性只需要確定在上的單調(diào)性即可.
設(shè)是區(qū)間
上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且
.
∴
=
.
∵0<x<x
<1 ,∴
,由
得
,
,即
.
∴在
上為減函數(shù);
同理,可證在
上也為減函數(shù).
12分
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域
;
(2)若函數(shù)的最小值為
,求實(shí)數(shù)
的值.
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已知函數(shù)令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想
之間的關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:
是偶函數(shù);
(3)若,求
的取值范圍。
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