【題目】某北方村莊4個(gè)草莓基地,采用水培陽光栽培方式種植的草莓個(gè)大味美,一上市便成為消費(fèi)者爭相購買的對(duì)象.光照是影響草莓生長的關(guān)鍵因素,過去50年的資料顯示,該村莊一年當(dāng)中12個(gè)月份的月光照量X(小時(shí))的頻率分布直方圖如下圖所示(注:月光照量指的是當(dāng)月陽光照射總時(shí)長).

1)求月光照量(小時(shí))的平均數(shù)和中位數(shù);

2)現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來分層抽樣,抽取一年中的4個(gè)月份來比較草莓的生長狀況,問:應(yīng)在月光照量,的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個(gè)月份?

3)假設(shè)每年中最熱的56,7,8,9,10月的月光照量是大于等于240小時(shí),且6,78月的月光照量是大于等于320小時(shí),那么,從該村莊2018年的5,6,7,8,9,106個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查,求抽取到的2個(gè)月份的月光照量(小時(shí))都不低于320的概率.

【答案】1)平均數(shù)為(小時(shí));中位數(shù)為240(小時(shí))(23

【解析】

1)利用各頻率之和為1,計(jì)算出,然后根據(jù)頻率分布直方圖以及平均數(shù),中位數(shù)的求法,可得結(jié)果.

2)根據(jù)月光照量、、的頻率之比為,結(jié)合分層抽樣的方法,可得結(jié)果.

3)采用列舉法,將“6個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份”所有情況列舉出來,并計(jì)算“抽取到的2個(gè)月份的月光照量(小時(shí))都不低于320”的個(gè)數(shù),結(jié)合古典概型可得結(jié)果.

1)根據(jù)各頻率之和為1,

解得.

月光照量(小時(shí))的平均數(shù)為

所以(小時(shí))

設(shè)月光照量(小時(shí))的中位數(shù)為,

.根據(jù)中位數(shù)的定義,

其左右兩邊的頻率相等,都為0.5,可得

,

解得.

所以月光照量(小時(shí))的中位數(shù)為240(小時(shí)).

2)因?yàn)樵鹿庹樟?/span>、、

的頻率之比為

所以若準(zhǔn)備按照月光照量來分層抽樣,

抽取一年中的4個(gè)月份來比較草莓的生長狀況,

那么,抽取的月光照量,

的月份數(shù)分別為

.

3)由題意,

月光照量的有5,9,10月,

月光照量的有67,8月,

故從該村莊2018年的56,7,89,10月份

之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量(小時(shí))

進(jìn)行調(diào)查,所有的情況有:

;

;

;

15種;

其中,抽取到的2個(gè)月份的月光照量

(小時(shí))都不低于320的情況有:

3種;

故所抽取到的2個(gè)月份的月光照量

(小時(shí))都不低于320的概率.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2016年“一帶一路”沿線64個(gè)國家GDP之和約為12.0萬億美元,占全球GDP;人口總數(shù)約為32.1億,占全球總?cè)丝诘?/span>;對(duì)外貿(mào)易總額(進(jìn)口額+出口額)約為71885.6億美元,占全球貿(mào)易總額的.

2016年“一帶一路”沿線國家情況

人口(萬人)

GDP(億美元)

進(jìn)口額(億美元)

出口額(億美元)

蒙古

301.4

116.5

38.7

45.0

東南亞11

63852.5

25802.2

11267.2

11798.6

南亞8

174499.0

29146.6

4724.1

3308.5

中亞5

6946.7

2254.7

422.7

590.7

西亞、北非19

43504.6

36467.5

9675.5

8850.7

東歐20

32161.9

26352.1

9775.5

11388.4

關(guān)于“一帶一路”沿線國家2016年?duì)顩r,能夠從上述資料中推出的是(

A.超過六成人口集中在南亞地區(qū)

B.東南亞和南亞國家GDP之和占全球的以上

C.平均每個(gè)南亞國家對(duì)外貿(mào)易額超過1000億美元

D.平均每個(gè)東歐國家的進(jìn)口額高于平均每個(gè)西亞、北非國家的進(jìn)口額

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦,直線軸交于點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為.

1)證明:點(diǎn)恒在橢圓.

2)設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】在水平地面上的不同兩點(diǎn)處栽有兩根筆直的電線桿,假設(shè)它們都垂直于地面,則在水平地面上視它們上端仰角相等的點(diǎn)的軌跡可能是(

①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線

A.①②B.①③C.①②③D.②④

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1)求的值;

2)估計(jì)這名參賽選手的平均成績;

3)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),參加競賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競賽比賽的概率為,假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨(dú)立,現(xiàn)有名選手進(jìn)入競賽選拔賽,記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù),其中.

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上有且只有個(gè)極值點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.

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【題目】如圖,已知拋物線C:()的焦點(diǎn)F到直線的距離為AB是過拋物線C焦點(diǎn)F的動(dòng)弦,O是坐標(biāo)原點(diǎn),過AB兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn)P

1)求證:

2)若動(dòng)弦AB不經(jīng)過點(diǎn),直線AB與準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)N,記MA,MB,MN的斜率分別為,,.問:是否存在常數(shù)λ,使得在弦AB運(yùn)動(dòng)時(shí)恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,說明理由.

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