20．函數(shù)f（x）=log2（4x-3）+log2（2-x）的定義域是（$\frac{3}{4}$，2）．最大值是2log2$\frac{5}{4}$．

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解關(guān)于x的不等式組，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)的最大值，從而求出f（x）的最大值．

解答 解：由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，解得：$\frac{3}{4}$＜x＜2，
故函數(shù)的定義域是$（{\frac{3}{4}，2}）$，
由f（x）=log2（-4x2+11x-6），
令g（x）=-4x2+11x-6=-4${（x-\frac{11}{8}）}^{2}$+$\frac{25}{16}$≤$\frac{25}{16}$，
故f（x）≤log2$\frac{25}{16}$=2log2$\frac{5}{4}$，
故答案為：（$\frac{3}{4}$，2），2log2$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．以下4個命題：
①若實數(shù)a、b、c滿足b2=ac，則a、b、c成等比數(shù)列；
②定積分$\int_1^2{（{e^x}+\frac{1}{x}）dx}$的值為e2-e+ln2；
③兩直線（a+2）x+（1-a）y-1=0與（a-1）x+（2a+3）y+2=0相互垂直的充要條件是a=-1；
④點P是△ABC內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，則△ABP與△ABC的面積之比為$\frac{1}{3}$．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=x2-4x+7，x∈[1，+∞）的值域是（　　）
A．{y|y∈R}B．{y|y≥3}C．{y|y≥7}D．{y|y＞3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a在R上存在三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＞1B．a＜-1C．a＞1或a＜-1D．a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，若a=3，b=$\sqrt{3}$，A=60°，則C=（　�。�
A．30oB．60oC．90oD．150o

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，若角A、B、C成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；       
（2）若a、b、c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，若$\frac{cosB}{cosA}$=$\frac{a}$，則△ABC一定是（　�。�
A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數(shù)；
②將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$單位，得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
③若函數(shù)y=cos（$\frac{x}{3}$+φ），（0＜φ＜π）的一條對稱軸方程為x=$\frac{9π}{4}$，則函數(shù)y=sin（2x-φ），（0≤x＜π）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]；
④已知a=sin（sin2015°），b=sin（cos2015°），則 a＜b．
其中正確的命題的序號是：①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知x∈{1，0}，則實數(shù)x的值為0或1．

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同步練習(xí)冊答案