9．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，通過判斷導函數(shù)的最小值大于0，從而求出f（x）在定義域遞增．

解答 解：∵f（x）=（x+1）lnx，x＞0，
∴f′（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+1，
f″（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
令f″（x）＞0，解得：x＞1，令f″（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f′（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴f′（x）min=f（1）=2＞0，
∴f（x）在（0，+∞）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，某舞臺的兩側各有一塊同樣的扇形區(qū)域．圓心角∠AOB=90°，OA=4米，在圓弧$\widehat{AB}$上有一點C，作CD⊥OB于點D．設∠OAC=θ（rad），f（θ）=AC+CD．
（1）求函數(shù)f（θ）的解析式；
（2）若折線ACD是某表演路線的一部分，為優(yōu)化觀賞效果，要使折線ACD最長，問點D應設計在何處？．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．直線x+1=0的傾斜角是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{3π}{4}$C．$-\frac{π}{4}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．甲、乙兩人進行定點投籃游戲，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次由甲投籃已知每次投籃甲、乙命中的概率分別為$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$；
（1）求第3次由乙投籃的概率；
（2）求前4次投籃中各投籃兩次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．x，y是實數(shù)，則$\sqrt{{{（x-y）}^2}+{{（\sqrt{1-{x^2}}-y+2）}^2}}$的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{2}-1$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}+1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=2x，則f（2016）-f（2015）的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若x＞0，y＞0且x+2y=1，則xy的最大值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）關于點（1，0）中心對稱，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log224）=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．到“北上廣”創(chuàng)業(yè)是很多大學生的夢想，從某大學隨機抽查了100人進行了問卷調(diào)查，得到了如下2×2列聯(lián)表：
想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)不想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)合計
男性10
女性20
合計100
己知在這100人中隨機抽取1人，抽到想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為大學生想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)與性別有關？并說明你的理由；
（3）經(jīng)進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)的20名女大學生中，有5人想到“廣州”創(chuàng)業(yè)．若從想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)的20名女大學生中任選3人，求在選出的3人中少有2人想到“廣州”創(chuàng)業(yè)的概率．
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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