【題目】若向量 ,其中ω>0,記函數(shù) ,若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列.
(1)求f(x)的表達式及m的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 ,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,當 時,y=g(x)與y=cosα的交點橫坐標成等比數(shù)列,求鈍角α的值.

【答案】
(1)解:∵ ,

=( ,sinωx)(sinω,0)

= +sin2ωx﹣

=sin(2ωx﹣ ).

由題意可知其周期為π,

,

故ω=1,

,

∴由正弦型曲線的性質知:m=±1


(2)解:將 的圖象向左平移

得到 =sin2x,

∴g(x)=sin2x,

∵g(x)=cosα,

∴sin2x=cosα,

∴由三角函數(shù)圖象的周期性,可設交點橫坐標分別為

∵當 時,g(x)=cosα的交點橫坐標成等比數(shù)列,

,則

,


【解析】(1)由 ,知 ,由此能求出f(x)的表達式及m的值.(2)將 的圖象向左平移 ,得到g(x)=sin2x,由其對稱性,可設交點橫坐標分別為 ,由此能求出鈍角α的值.

練習冊系列答案
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