Question

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），則下面結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$
• B． $φ=\frac{π}{9}$
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$上是增函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{5π}{6}$對稱

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出A、T、ω與φ的值，寫出f（x）的解析式，再判斷出選項C正確．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得A=2，
$\frac{1}{2}$T=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$=$\frac{π}{3}$，
解得T=$\frac{2π}{3}$，
即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，
解得ω=3；
再由五點法作圖可得3×$\frac{π}{9}$+φ=2kπ，k∈Z，
解得φ=-$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$）；
又x∈[0，$\frac{π}{4}$]，
∴3x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}$]，
∴f（x）是單調(diào)增函數(shù)，C正確．
故選：C．

點評 本題主要考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，以及利用解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)與應用問題，是中檔題目．