Question

13．將函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（　�。�

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=π
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象變換的知識(shí)可得函數(shù)解析式，由余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合選項(xiàng)可得．

解答 解：將函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
再向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$）]，即y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的圖象，
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$=kπ可解得x=2kπ+$\frac{π}{2}$，
故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
結(jié)合選項(xiàng)可得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=$\frac{π}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦函數(shù)的圖象和對(duì)稱(chēng)性以及圖象變換，屬基礎(chǔ)題．