Question

5．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ，則圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 直線l的普通方程為x+y=3，圓C的普通方程為（x-1）²+y²=1，表示以C（1，0）為圓心，半徑為1 的圓．利用點(diǎn)到直線距離公式求解即可．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去t得普通方程為x+y=3．
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
化為普通方程為x²+y²=2x，即為（x-1）²+y²=1，
表示以C（1，0）為圓心，半徑為1 的圓．
則圓心C到直線l的距離d=$\frac{|1-3|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$．
可得：圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為$\sqrt{2}$-1．
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．